Решение, предложенное Расселом, получило название «теории типов»: множество (класс) и его элементы относятся к различным логическим типам, тип множества выше типа его элементов, что устраняет «парадокс Рассела» (теория типов был использована Расселом и для решения знаменитого семантического парадокса «Лжец»). Многие математики, однако, не приняли расселовское решение, считая что оно накладывает слишком жесткие ограничения на математические утверждения.

Логический атомизм

Рассел стремился установить соответствие элементов языка и мира. Элементам реальности в его концепции соответствуют имена, атомарные и молекулярные предложения. В атомарных предложениях («это белое», «это слева от того») фиксируется обладание некоторым свойством или же наличие отношения. Таким предложениям в мире соответствуют атомарные факты. В молекулярных предложениях входящие в них атомарные предложения соединяются с помощью слов-связок «или», «и», «если». Истинность или ложность молекулярных предложений зависит от истинности или ложности входящих в них атомарных предложений. По признанию Рассела, теория логического атомизма возникла под влиянием идей его ученика — австрийского философа Людвига Витгенштейна — и была призвана дать максимально полное, экономное и точное описание реальности. Рассел предполагал, что в логически совершенном языке науки каждый знак будет соответствовать компонентам определенного факта, что позволит избежать двусмысленностей и парадоксов. Эта точка зрения в 1930-е гг. была подвергнута критике «поздним» Витгенштейном и представителями лингвистической философии.

Философия сознания

В книге «Анализ сознания» (1920) Рассел, вслед за У. Джеймсом и представителями американского неореализма выдвинул теорию «нейтрального монизма», характеризуя ее как попытку совместить материалистическую позицию в современной ему психологии (бихевиоризм) с идеалистической позицией в физике, «дематериализующей материю».